Abacus
Abacus vraj vznikol už začiatkom doby bronzovej v Mezopotámii a
Egypte. Bol používaný počas celého staroveku,
kupci ho používali celý stredovek a v novoveku sa udržal
až do dneška napríklad v Číne a ako "ščot" v Rusku.
Samozrejme ho dnes už vytláčajú pohodlnejšie a univerzálnejšie kalkulačky, ale to nič nemení na fakte že je to šikovná vecička.
Za tú dobu sa vyvinulo niekoľko druhov abacusov, ktoré sa líšia hlavne množstvom a rozdelením guličiek. Pri abacusoch s menším množstvom guličiet sa na výpočet používajú zložitejšie postupy a naopak. Je to také nejaké hladanie kompromisu medzi rozmermi abacusu a zložitosťou práce na ňom - každému vyhovuje iná kombinácia.
Príklady abacusov (obrázky z wikipedie)
Na prvé pokusy s abacusom - aby som zistil, ktorý systém (čínsky, japonský, ruský ...) mi vyhovuje - stačili kamienky a palička. Takto vyzerá číslo 157 zapísané na čínskom abacuse:
Zápis čísel na čínskom abacuse:
- kamienok má hodnotu len keď je presunutý do hornej polohy. Keď je v dolnej pohohe, tak hodnotu nemá.
- kamienok nad paličkou reprezentuje číslo "5" (keď je posunutý hore).
- kamienok pod paličkou reprezentuje číslo "1".
Mne sa zapáčil čínsky abacus. Keď som si ho však vyskúšal, zistil som, že sa často mýlim pri prechode cez číslo 5. Tak som si pridal do spodnej časti 3 kamienky, takže teraz ich tam mám 8. Vznikla tak nová verzia abacusu :-).
V každom ráde sa teda dá zapísať akékoľvek číslo od 0 do 18. Výhoda je, že teraz sa dá počítať postupom:
- zapísať prvé číslo
- zapísať druhé číslo
- aplikovať výpočtový postup (poukladať guličky)
a nemusí sa robiť výpočtový postup priebežne, už počas zapisovania druhého čísla (pri tom som robil často chybu).
Číslo 15356 na mojom abacuse. Rád úplne vpravo (s zelenými korálkami) používam na desatinné čísla.
Výroba trvala cca 2 hodiny: Rám som stĺkol z dreveného hranolku 1x1cm. Do rámu som napol rybárske silonové lanko, na ktoré som navliekol detské korálky.
Postup sčitovania:
1. zapísať prvé číslo
2. zapísať druhé číslo
3. aplikovať výpočtový postup (poukladať guličky):
Začína sa od najnižšieho rádu (jednotiek a postupuje sa smerom k vyšším rádom)
a. ak sú v hornej časti dve guličky v hornej polohe, tak ich vrátime a pridáme jednu dolnú guličku do vyššieho rádu.
b. ak je v dolnej časti päť a viac guličiek v hornej polohe, päť z nich presunieme do dolnej polohy a posunieme do v hornej časti jednu guličku do hornej polohy.
Príklad výpočtu sčitovania:
- zapíšeme prvého sčítanca: 527
pripíšeme druhého sčítanca:
poukladáme rád jednotiek
- v hornej časti boli v hornej polohe dve guličky. Podľa pravidla 3a som ich presunul do dolnej polohy a pridal jednu gulôičku do dolnej časti rádu pre desiatky.
poukladáme rád desiatok
- v dolnej časti bolo päť guličiek. Podla pravidla 3b som ich presunul do dolnej polohy a v hornej časti som presunul jednu guličku do hornej polohy.
poukladáme rád stoviek
- v hornej časti boli dve guličky v hornej polohe. Podla pravidla 3b som ich presunul do dolnej polohy a vo vyššom ráde (rád tisícok) som pridal v dolnej časti jednu guličku.
a prečítame vysledok:
- v ráde tisícok je v hornej polohe len jedna gulička reprezentujúca číslo "1": 1
- v ráde stoviek nieje žiadna gulička presunutá do hornej polohy: 0
- v ráde desiatok je v hornej polohe len jedna gulička v hornej časti (reprezentujúca číslo "5"): 5
- v ráde jednotiek sú hornej polohe štyri guličky reprezentujúce čísla "1": 4
Vysledok je: 1054.
Toto číslo je už správne zapísané a môžeme teda k nemu hneď pripočítavať ďalšie číslo. Na abacuse sa teda dajú jednoducho spočítavať dlhé "stĺpce" čísiel, ktoré potrebujeme sčítať.
Na internete som našiel aj postupy na násobenie a delenie. Sú ale tak zložité, že vážne pochybujem, že ich niekto reálne používa. Na tieto operácie je oveľa vhodnejšia iná mechanická matematická pomôcka: logaritmické pravítko.
Samozrejme ho dnes už vytláčajú pohodlnejšie a univerzálnejšie kalkulačky, ale to nič nemení na fakte že je to šikovná vecička.
Za tú dobu sa vyvinulo niekoľko druhov abacusov, ktoré sa líšia hlavne množstvom a rozdelením guličiek. Pri abacusoch s menším množstvom guličiet sa na výpočet používajú zložitejšie postupy a naopak. Je to také nejaké hladanie kompromisu medzi rozmermi abacusu a zložitosťou práce na ňom - každému vyhovuje iná kombinácia.
Príklady abacusov (obrázky z wikipedie)
| Čínsky |
Japonský |
Ruský |
Školský |
 |
 |
 |
 |
| V hornej časti má dve
guličky. Každá reprezentuje číslo 5. V dolnej časti má 5 guličiek. Takže v každom ráde sa dá zostaviť číslo 5+5+5=15. |
V hornej časti má len
jednu guličku. Keď je hore, tak znamená 5. Keď je dole, tak
nereprezentuje žiadnu hodnotu. V dolnej časti sú štyri guličky. Každá reprezentuje jednotku. Takže v každom ráde je možné znázorniť čísla od 0 do 9. Minimalistická verzia, ale keď som si to vyskúšal, vyžaduje tvrdú disciplínu pri aplikovaní pravidiel, inak sa človek ľahko pomýli. |
V každom ráde je desať
guličiek. Len v prvom ráde desatinných čísiel
sú štyry - vraj reprezentujú štrť-ruble. |
Toto každý pozná
zo školy. Dá sa to použiť ako abacus, aj keď som nepočul, že by
sa to niekde aj tak učilo. |
Na prvé pokusy s abacusom - aby som zistil, ktorý systém (čínsky, japonský, ruský ...) mi vyhovuje - stačili kamienky a palička. Takto vyzerá číslo 157 zapísané na čínskom abacuse:
Zápis čísel na čínskom abacuse:
- kamienok má hodnotu len keď je presunutý do hornej polohy. Keď je v dolnej pohohe, tak hodnotu nemá.
- kamienok nad paličkou reprezentuje číslo "5" (keď je posunutý hore).
- kamienok pod paličkou reprezentuje číslo "1".
Mne sa zapáčil čínsky abacus. Keď som si ho však vyskúšal, zistil som, že sa často mýlim pri prechode cez číslo 5. Tak som si pridal do spodnej časti 3 kamienky, takže teraz ich tam mám 8. Vznikla tak nová verzia abacusu :-).
V každom ráde sa teda dá zapísať akékoľvek číslo od 0 do 18. Výhoda je, že teraz sa dá počítať postupom:
- zapísať prvé číslo
- zapísať druhé číslo
- aplikovať výpočtový postup (poukladať guličky)
a nemusí sa robiť výpočtový postup priebežne, už počas zapisovania druhého čísla (pri tom som robil často chybu).
Číslo 15356 na mojom abacuse. Rád úplne vpravo (s zelenými korálkami) používam na desatinné čísla.
Výroba trvala cca 2 hodiny: Rám som stĺkol z dreveného hranolku 1x1cm. Do rámu som napol rybárske silonové lanko, na ktoré som navliekol detské korálky.
Postup sčitovania:
1. zapísať prvé číslo
2. zapísať druhé číslo
3. aplikovať výpočtový postup (poukladať guličky):
Začína sa od najnižšieho rádu (jednotiek a postupuje sa smerom k vyšším rádom)
a. ak sú v hornej časti dve guličky v hornej polohe, tak ich vrátime a pridáme jednu dolnú guličku do vyššieho rádu.
b. ak je v dolnej časti päť a viac guličiek v hornej polohe, päť z nich presunieme do dolnej polohy a posunieme do v hornej časti jednu guličku do hornej polohy.
Príklad výpočtu sčitovania:
- zapíšeme prvého sčítanca: 527
pripíšeme druhého sčítanca:
poukladáme rád jednotiek
- v hornej časti boli v hornej polohe dve guličky. Podľa pravidla 3a som ich presunul do dolnej polohy a pridal jednu gulôičku do dolnej časti rádu pre desiatky.
poukladáme rád desiatok
- v dolnej časti bolo päť guličiek. Podla pravidla 3b som ich presunul do dolnej polohy a v hornej časti som presunul jednu guličku do hornej polohy.
poukladáme rád stoviek
- v hornej časti boli dve guličky v hornej polohe. Podla pravidla 3b som ich presunul do dolnej polohy a vo vyššom ráde (rád tisícok) som pridal v dolnej časti jednu guličku.
a prečítame vysledok:
- v ráde tisícok je v hornej polohe len jedna gulička reprezentujúca číslo "1": 1
- v ráde stoviek nieje žiadna gulička presunutá do hornej polohy: 0
- v ráde desiatok je v hornej polohe len jedna gulička v hornej časti (reprezentujúca číslo "5"): 5
- v ráde jednotiek sú hornej polohe štyri guličky reprezentujúce čísla "1": 4
Vysledok je: 1054.
Toto číslo je už správne zapísané a môžeme teda k nemu hneď pripočítavať ďalšie číslo. Na abacuse sa teda dajú jednoducho spočítavať dlhé "stĺpce" čísiel, ktoré potrebujeme sčítať.
Na internete som našiel aj postupy na násobenie a delenie. Sú ale tak zložité, že vážne pochybujem, že ich niekto reálne používa. Na tieto operácie je oveľa vhodnejšia iná mechanická matematická pomôcka: logaritmické pravítko.
